پیزو الکتریک : پیزو الکتریسیته (Piezoelectricity)، شارژ الکتریکی است که هنگام اعمال فشارهای مکانیکی در برخی از مواد خاص ایجاد می شود.

معرفی

در بسیاری از کاربردهای علمی و مهندسی، از جمله اندازه‌گیری امواج ضربه‌ای، تنش فشاری نزدیک پایه پرتابه و فشار محفظه‌های احتراق، فشار گذرا دینامیکی آزمایش می‌شود.   گذرا، جهانی بودن این سیگنال های فشار است که معمولاً با شوک های بزرگ همراه است. مشکل این است که اثرات سنسور فشار ناشی از شتاب (اثرات ناشی از شتاب) منجر به حاشیه بزرگی از خطای اندازه گیری می شود. در نتیجه، بررسی اثرات ناشی از شتاب سنسورهای فشار برای دقت و دقت اندازه‌گیری بالاتر معنادار است. سنسورهای فشار پیزوالکتریک به دلیل ساختار ساده، حساسیت بالا و دقت بالا به طور گسترده در آزمایش‌های فشار مختلف استفاده می‌شوند. با این حال، ساختار طبیعت حسگرهای پیزوالکتریک آنها را نسبت به شتاب، به ویژه به شتاب محوری حساس می کند. برای اندازه گیری دقیق فشار گذرا، سنسورهای فشار پیزوالکتریک باید اثرات ناشی از شتاب را جبران کنند. روش‌های معمولی برای حذف اثرات ناشی از شتاب عمدتاً بر کاهش جرم عنصر پیزوالکتریک یا بهبود صلبیت مکانیکی عنصر پیزوالکتریک متمرکز هستند. این امر به ناچار منجر به کاهش حساسیت سنسور می شود. برای ثابت نگه داشتن حساسیت سنسور، یک عنصر جبران فزاینده سنسور فشار ارائه شده است. با این وجود، این روش فرکانس ذاتی سنسور را کاهش می دهد. اثر شتاب ناشی از سنسور فشار به طور ایستا توسط Zu و همکاران کالیبره شد. با این حال، برای از بین بردن خطای ناشی از شتاب، سیگنال شتاب باید در عین حال اندازه گیری شود، که سیستم تست را بیش از حد پیچیده می کند. خوشبختانه این مشکل با طراحی فیلترهای دیجیتال مناسب قابل حل است. از این رو، یک مدل ریاضی قابل اعتماد ممکن است یک چالش بزرگ باشد. شانگ و همکاران روش تجزیه حالت تجربی (EMD) را برای مدل‌سازی خطای ناشی از شتاب حسگر پیزوالکتریک اتخاذ کرد. EMD مزایای زیادی دارد، از جمله بصری بودن آن و می توان آن را بدون یک تابع پایه از پیش تعیین شده استنباط کرد. علاوه بر این، نویزهای تصادفی مخلوط شده در سیگنال خروجی سنسورهای فشار را می توان به طور موثر حذف کرد. به دلیل فقدان مبانی نظری، تجزیه حالت تجربی برای اثرات ناشی از شتاب همچنان دارای کاستی هایی در دقت و قابلیت اطمینان است. به این دلایل، این مقاله روش جدیدی را برای جبران اثرات ناشی از شتاب سنسورهای فشار پیشنهاد می‌کند. مبانی نظری اثرات ناشی از شتاب تجزیه و تحلیل می‌شود و یک شبیه‌سازی ANSYS از اثرات ناشی از شتاب انجام می‌شود. یک سیستم کالیبراسیون دینامیکی اثرات ناشی از شتاب با استفاده از چکش Machete ساخته شده است و یک سری آزمایش برای یک سنسور فشار پیزوالکتریک انجام می شود. بر این اساس، یک مدل ریاضی در ارتباط با داده‌های اندازه‌گیری شده با استفاده از تجزیه حالت تجربی (EMD) و نظریه شناسایی سیستم (SIT) به دست می‌آید. ابتدا، EMD برای بازسازی خروجی بدون نویز سنسورهای فشار استفاده می شود. دوم، یک مدل ریاضی مناسب با پارامترهای بهینه با SIT ایجاد می شود. در نهایت، یک فیلتر جبران دیجیتال بر اساس این مدل برای جبران اثرات شتاب ناشی از سنسورهای فشار طراحی شده است. از طریق فیلتر پیشنهادی، اثرات ناشی از شتاب را می توان به خوبی فیلتر کرد. از یک طرف، این روش بر حساسیت و فرکانس طبیعی سنسور تأثیر نمی گذارد. از سوی دیگر، EMD-SIT در کاهش خطای اثرات ناشی از شتاب موثرتر از EMD است.

 

 2 مدل نظری برای اثرات ناشی از شتاب سنسورهای فشار

به دلیل فقدان مبنای نظری، اثرات ناشی از شتاب را نمی توان به طور موثر اصلاح کرد. سنسورهای فشار پیزوالکتریک معمولاً از کریستال پیزوالکتریک، دیافراگم، صفحه سندان و سایر اجزا تشکیل شده اند، همانطور که در شکل نشان داده شده است. دیافراگم فشار وارد می کند و کریستال را از قبل بارگذاری می کند. هنگامی که دیافراگم تحت فشار است، فشار از طریق صفحه سندان به کریستال منتقل می شود، که تضمین می کند که فشار روی کریستال یکنواخت است و از آسیب موضعی ناشی از غلظت فشار جلوگیری می کند .

ساختار سنسور فشار پیزوالکتریک

شکل1: ساختار سنسور فشار پیزوالکتریک

 

برای هدف تحقیق نظری، سنسور فشار معادل مدل نشان داده شده در شکل 2a است که m جرم معادل دیافراگم و S عنصر پیزوالکتریک است.

(a) نمودار اصل کار. (b) نمودار اصول مکانیک.

شکل2: (a) نمودار اصل کار. (b) نمودار اصول مکانیک.

شکل 2b نمودار اصل مکانیک را نشان می دهد که k و c به ترتیب سفتی محوری و ضریب میرایی عنصر پیزوالکتریک هستند. x و y به ترتیب مختصات ثابت ژئودزی و مختصات حرکت نسبی داخلی هستند.

3 تجزیه و تحلیل ANSYS اثرات ناشی از شتاب عنصر پیزوالکتریک

واحد حساس سنسورهای فشار پیزوالکتریک عنصر پیزوالکتریک است. هنگامی که عنصر پیزوالکتریک تحت فشار خارجی قرار می گیرد و در یک جهت معین تغییر شکل می دهد، سطح ماده به دلیل پلاریزاسیون بار مخالف تولید می کند. هنگامی که فشار خارجی ناپدید می شود، مواد به حالت بدون بار باز می گردند. اگر فشار خارجی تغییر جهت دهد، قطبیت بار نیز تغییر می کند. این پدیده اصل اندازه گیری یک سنسور فشار پیزوالکتریک است. بار پلاریزاسیون را می توان به عنوان Ref محاسبه کرد.

Q = dF

که در آن d ضریب پیزوالکتریک و F فشار است. انواع مختلفی از مواد پیزوالکتریک مانند سرامیک های پیزوالکتریک، پلی وینیلیدین فلوراید (PVDF)، کریستال کوارتز و غیره وجود دارد. با این حال، کریستال کوارتز دارای مزایای عملکرد پیزوالکتریک پایدار، استحکام مکانیکی بالا و امپدانس عایق بالا است و معمولاً به عنوان واحد حساس سنسور فشار پیزوالکتریک استفاده می شود. برای کریستال های کوارتز، ماتریس ضریب پیزوالکتریک را می توان به صورت زیر به یک ماتریس 3×6 ساده کرد:

 

بخش 2 اثر شتاب ناشی از سنسور فشار را از لحاظ نظری نشان می دهد. به طور کلی، پدهای عایق و بدنه حسگر حسگرها تأثیر ناچیزی بر اثرات ناشی از شتاب دارند. بنابراین هنگام ساخت یک شبیه سازی ANSYS برای سنسور، دیافراگم سنسور در نظر گرفته می شود.  از آنجایی که اثر دیافراگم بر روی کریستال کوارتز می تواند معادل فشار باشد، ما فقط کریستال کوارتز را برای ساخت مدل انتخاب می کنیم. شعاع مدل 9 میلی متر و ضخامت آن 1 میلی متر بود، همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است. نوع المان محدود مدل به عنوان جامد 5 انتخاب شد.

شکل 3: مدل ANSYS از کریستال کوارتز.

تحت این شرایط، نتیجه خروجی کریستال کوارتز با فشار 2 مگاپاسکال بر روی مدل ANYSYS در شکل 4 نشان داده شده است. با توجه به تأثیر شتاب بر کریستال کوارتز، در شکل های 5 و 6 موارد شتاب استاتیکی 1000× و 5000× گرم به ترتیب نشان داده شده است. از آنجایی که تفاوت پتانسیل اغلب برای تجزیه و تحلیل داده ها استفاده می شود، شکل های زیر نتایج شبیه سازی ANSYS از پتانسیل را نشان می دهد.

شکل 4 : نمودار پتانسیل کریستال کوارتز تحت فشار 2 مگاپاسکال.

شکل 5 : نمودار پتانسیل کریستال کوارتز تحت فشار 2 مگاپاسکال و شتاب استاتیکی 1000 × گرم.

شکل 6 : نمودار پتانسیل کریستال کوارتز تحت فشار 2 مگاپاسکال و شتاب استاتیکی 5000 × گرم.

در کاربردهای عملی، سیگنال‌های شتاب عمدتاً سیگنال‌های دینامیکی با شکل ریاضی هستند که معمولاً یک شکل نیمه سینوسی است. شکل 7 و 8 مورد فشار 2 مگاپاسکال اعمال شده با شتاب دینامیکی 1000× و 5000× گرم را نشان می دهد. عرض پالس سیگنال های شتاب 1.6 میلی ثانیه بود.

شکل 7 : نمودار پتانسیل کریستال کوارتز تحت فشار 2 مگاپاسکال و شتاب دینامیکی 1000 × گرم.

شکل 8 : نمودار پتانسیل کریستال کوارتز تحت فشار 2 مگاپاسکال و شتاب دینامیکی 5000 × گرم.

نتایج شبیه‌سازی ANSYS نشان می‌دهد که کریستال کوارتز یک خروجی اختلاف پتانسیل آشکار تحت عمل سیگنال‌های شتاب دارد. رابطه بین اختلاف پتانسیل الکتریکی و بار در معادلات (8) و (9) نشان داده شده است.

(8)    C  = ε0 · εr · A / d

(9)    Q = C × U

شارژ خروجی 9.4 × 10-13 C تحت تأثیر سیگنال شتاب استاتیک 1000 × گرم و 4.8 × 10-12 C تحت شتاب استاتیک 5000 × گرم بود. به طور کلی، خروجی با افزایش سیگنال شتاب افزایش می یابد. برای همان دامنه شتاب، بار خروجی بار دینامیکی به طور کلی بزرگتر از بار استاتیکی بود. به عنوان مثال، بار خروجی 9.4 × 10-13 C تحت تأثیر سیگنال شتاب استاتیک 1000 × گرم بود، در حالی که عملکرد سیگنال شتاب دینامیکی 1000 × g 9.6 × 10-13 C بود. در واقع، کریستال کوارتز سنسور فشار پیزوالکتریک بود. معمولاً ضخیم‌تر از مدل ANSYS است که اثر شتاب قابل توجه‌تری ایجاد می‌کند.

4 مدلسازی و تحلیل سیستم

4.1 آزمایش ها و نتایج

کلید ایجاد یک مدل ریاضی دینامیکی قابل اعتماد برای توصیف اثرات ناشی از شتاب سنسور فشار، داده های تجربی دقیق است. به عنوان یک دستگاه تحریک معمول، چکش ماچته قادر است سیگنال شتاب نیمه سینوسی با عرض پالس نزدیک به میلی ثانیه تولید کند که به طور قابل اعتمادی گذرا بودن سیگنال های فشار را تضمین می کند. یک سیستم آزمایشی برای اثرات حسگر فشار ناشی از شتاب حسگر بر اساس چکش ماچته در این مقاله طراحی شده است. چکش ماچته از چکش، سندان، نیم دایره و وزن متقابل و غیره تشکیل شده است. شکل 9 نمودار اصلی چکش ماچته را نشان می دهد. هنگامی که چکش به سندان برخورد می کند، یک سیگنال شتاب نیمه سینوسی تولید می شود. نشانگر روی نیم دایره بزرگی شتاب را نشان می دهد.  ظاهراً هر چه چکش بالاتر برود دامنه شتاب بیشتر می شود. با تنظیم ضخامت نمد بین چکش و سندان، عرض پالس سیگنال شتاب را می توان تغییر داد.

شکل 9: (الف) نمودار اصل چکش چاقو. (ب) سیستم تست.

سنسور فشار پیزوالکتریک 8502، تولید شده توسط Qi Shi Yuan، به طور گسترده ای در تست فشار گذرا استفاده می شود. بنابراین به عنوان سنسور فشار تست انتخاب شد. شتاب سنج پیزوالکتریک 8309 که دارای حساسیت pC/g 0.04 است برای اندازه گیری شتاب اضافی انتخاب شد.  در طول آزمایش، سنسورهای 8502 و 8309 به طور سفت و سخت در چکش Machete ثابت شدند. هنگامی که سیگنال شتاب تولید شد، بار خروجی دو سنسور توسط تقویت کننده شارژ کیستلر 5011، که دارای پهنای باند 3 دسی بل 200 کیلوهرتز بود، به سیگنال های ولتاژ تبدیل شد، آنگاه یک اسیلوسکوپ چند کاناله پرسرعت که فرکانس نمونه برداری از داده ها داشت. اکتساب 100 مگاهرتز بود و برای ثبت داده های سیگنال فشار و شتاب استفاده شد. نتایج تجربی در جدول به تفصیل آمده است.

 

جدول 2 : نتایج آزمایش اثرات ناشی از شتاب سنسورهای فشار (برای جزئیات بهتر روی عکس جدول کلیک کنید)

برای یک احساس ثابت، با افزایش سیگنال شتاب، عرض پالس باریک شد و بار خروجی و دامنه فشار افزایش یافت. هنگامی که سیگنال شتاب ثابت بود، با افزایش ضخامت نمد، عرض پالس، بار و دامنه فشار کاهش یافت. در زمینه اندازه گیری های مهندسی، 1000 × g شتاب زیادی نیست. با این حال، نتایج تجربی نشان داد که اثر شتاب ناشی از سنسور فشار قبلاً 0.1402 مگاپاسکال بود، با بار خروجی متناظر 14.33 pC، یعنی حساسیت شتاب سنسور فشار تقریباً 0.014 pC/g بود. مجموعه ای از داده های آزمون چکش ماچته برای تجزیه و تحلیل انتخاب شد. اثر شتاب سنسور فشار ناشی از شتاب در شکل 10 نشان داده شده است. حداکثر فشار سیگنال 0.1402 Mpa در حالی که عرض پالس 1.13 ms بود.

شکل 10: داده های تست فشار

4.2 مدلسازی و تحلیل

با تداخل نویزهای تصادفی مختلف، خروجی سنسور فشار معمولاً بی‌نظم می‌شود و اگر مستقیماً از خروجی اصلی برای مدل‌سازی استفاده شود، اغلب مدل‌های غیرقابل اعتماد رخ می‌دهند. بنابراین، EMD برای حذف نویز از سیگنال های اصلی استفاده می شود، که خروجی اصلی را به اجزای خاص با باندهای فرکانسی مختلف تجزیه می کند. با در نظر گرفتن عوامل محیطی، رابطه بین سیگنال خروجی و شتاب معمولا خطی نیست. اثرات ناشی از شتاب سنسور فشار را می توان با استفاده از مدل ARX مدل کرد.

که در آن u(k) نشان دهنده شتاب اندازه گیری شده ورودی، y(k) نشان دهنده فشار خروجی، ε(k) نویز سفید تصادفی، n ترتیب مدل و d-1 عملگر شیفت به عقب است.

 

u(k) و y(k) از داده های اندازه گیری تجربی به دست می آیند. منحنی شتاب را با استفاده از مدل ARX یا ARMAX مدل می کنیم. برای رفع نواقص روش حداقل مربعات، از روش حداقل مربعات تعمیم یافته برای برآورد پارامترهای مدل بهینه استفاده می شود. مراحل محاسبه پارامترهای مدل به شرح زیر است:

مرحله 1: بر اساس شتاب اندازه گیری شده ورودی u(k) و فشار خروجی y(k)، برآورد حداقل مربع مقادیر اولیه را تشکیل می دهد.

 

مرحله 2: در تکرار l، پارامترهای مدل به صورت زیر نوشته می شوند:(روی عکس کلیک کنید)

نتایج مدل‌سازی ARX و ARXMA هر دو سیستم‌های درجه دوم هستند. تفاوت این است که مدل ARMAX نمایش واضح تری از خطا ε(k) ارائه می دهد. به طور مقایسه ای، داده های تجربی، خروجی های ARX و خروجی های مدل های ARMAX در شکل 12 نشان داده شده است.

شکل 12: خروجی های دو مدل

از شکل 12 می توان دید که حداکثر فشار مدل ARX 0.1448 MPa بود، در حالی که فشار مدل ARMAX 0.1439 MPa بود. میزان تطابق مدل ARM و مدل ARMAX به ترتیب 92.72% و 92.57% بود که باعث می شود مدل ARMAX کمی دقیقتر از مدل ARM باشد.

برای ویژگی های بیشتر مدل ها، پاسخ فرکانسی دو مدل مطابق شکل 13 محاسبه شد. پاسخ پله ای دو مدل در شکل 14 نشان داده شده است.

شکل13: پاسخ فرکانسی دو مدل

شکل14: پاسخ مرحله ای دو مدل

با مقایسه پهنای باند موثر دو مدل، مشخص است که ARX پهنای باند وسیع تری دارد. علاوه بر این، پاسخ گامی مدل ARX سریعتر از مدل ARMAX بود. همه این ویژگی ها برای آزمایش دینامیکی فشار بسیار مهم هستند. در نتیجه، برای مدل‌سازی اثرات ناشی از شتاب سنسورهای فشار، مدل ARM مناسب‌تر از سایرین بود. سپس می توان یک فیلتر جبرانی دیجیتال با توجه به مدل ARX طراحی کرد. با فیلتر سری، سنسور فشار می تواند به طور موثر اثرات ناشی از شتاب را کاهش دهد. پس از جبران، اثرات ناشی از شتاب بر حسگرهای فشار پیزوالکتریک در شکل 15 نشان داده شده است.

شکل15 : منحنی خطا پس از جبران

شکل 15 نشان می دهد که حداکثر فشار اثرات ناشی از شتاب به 0.016 مگاپاسکال کاهش یافته است، یعنی کمتر از 11٪، که نشان می دهد که ویژگی های اثرات ناشی از شتاب را می توان به طور کامل توسط مدل ARX توصیف کرد. به منظور اعتبارسنجی قابلیت اطمینان و جهانی بودن مدل، داده‌های شتاب با دامنه‌های مختلف برای مدل‌سازی انتخاب شدند. به استثنای برخی از خطاهای آزمایشی، مدل ریاضی آنها از اثرات ناشی از شتاب اساساً سازگار بود. این رویکرد همچنین برای حل اثرات ناشی از شتاب سایر سنسورهای فشار قابل استفاده است.

 

5 نتیجه گیری

با توجه به ویژگی گذرا تست فشار گذرا، اثرات ناشی از شتاب سنسورهای فشار ناچیز نیست. با هدف خنثی کردن اثرات ناشی از شتاب سنسورهای فشار ، یک روش جبران پویا جدید ترکیبی از تجزیه حالت تجربی (EMD) با نظریه شناسایی سیستم (SIT) پیشنهاد شد. اصل و اساس نظری اثرات ناشی از شتاب مورد بررسی قرار گرفت، سپس اثرات استاتیکی و دینامیکی ناشی از شتاب بر روی کریستال کوارتز یک سنسور فشار پیزوالکتریک توسط ANSYS تجزیه و تحلیل شد. برای نشان دادن امکان‌سنجی این روش، یک سیستم کالیبراسیون دینامیکی اثرات ناشی از شتاب با استفاده از چکش Machete ساخته شد که سیگنال‌های شتاب را با دامنه‌ها و عرض پالس‌های مختلف تولید می‌کند. یک سری آزمایش برای سنسور فشار پیزوالکتریک 8502 انجام شد و یک ریاضی ARX مدل اثرات ناشی از شتاب با استفاده از EMD-SIT به دست آمد. یک فیلتر جبران دیجیتال برای اثرات ناشی از شتاب بر اساس این مدل طراحی شد. پس از جبران، اثرات ناشی از شتاب بر روی سنسورهای فشار کمتر از 11٪ بود. بنابراین، صحت، دقت و پایایی مدل تایید شد. برتری روش ما این است که بر حساسیت و فرکانس ذاتی سنسور تأثیر نمی گذارد. در عین حال، EMD-SIT برای کاهش خطای اثرات ناشی از شتاب موثرتر از EMD بود. این روش همچنین برای بسیاری از انواع دیگر سنسورهای فشار مانند سنسورهای پیزورزیستیو، سنسورهای فشار فیبر نوری و غیره مناسب است.

:References

Xu, F. and T. Ma (2019). “Modeling and studying acceleration-induced effects of piezoelectric pressure sensors using system identification theory.” Sensors 19(5): 1052.

Sensors | Free Full-Text | Modeling and Studying Acceleration-Induced Effects of Piezoelectric Pressure Sensors Using System Identification Theory (mdpi.com)

 Patel, S.; Majumder, S.K. Prediction of transient pressure change during natural gas hydrate formation. Pet. Sci. Technol. 2018, 36, 1820–1828. [CrossRef]

Mprales, A.R.R.; Zaghloul, M.E. Highly sensitive wearable piezoelectric force sensor with quasi-static load testing. IEEE Sens. J. 2018, 18, 9910–9918. [CrossRef]

Joseph, R.P.; Wang, B.L.; Samali, B. Large deformation and strain gradient fracture analysis of double cantilever beams with piezoelectric effect. J. Eng. Mech. 2018, 144, 67–81. [CrossRef]

بدون دیدگاه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.