الگوریتم حذف آفست DC میراشونده از جریان خطا

الگوریتم برخط برای حذف آفست DC میرا شونده از جریان های خطا
چکیده
این مقاله روش کارآمدی را برای حذف آفست DC میرا شونده نمایی از جریان های خطا ارائه می کند. مقدار لحظه ای آفست DC میرا شونده نمایی با انتگرال گیری از سیگنال ورودی محاسبه می شود. مؤلفه DC با تفریق مقدار DC در هر لحظه نمونه برداری، حذف می شود. تبدیل فوریه گسسته (DFT) به نتیجه اعمال می شود تا فازور مؤلفه اصلی بدست آید. سیگنال های گذرای مختلف بررسی شده اند. نتایج نشان می دهند که روش پیشنهادی دقیق بوده و پیاده سازی آن آسان است.
کلمات کلیدی:
آفست DC میرا شونده، جریان های خطا، رله های امپدانس، مؤلفه فرکانس اصلی
1- مقدمه
سیگنال های ورودی برای اندازه گیری های مختلف در کاربردهای حفاظت شامل نویزهایی مانند آفست DC و هارمونیک هستند که باید فیلتر شوند تا سیگنال فرکانس اصلی مورد نیاز حفظ شود. تبدیل فوریه گسسته (DFT) یک روش پر استفاده است که در صورت برآورده شدن فرض های توصیه شده در [1]، می تواند هارمونیک ها را با استفاده از محاسبات ساده از هم جدا کند. با این وجود، در طول هر بازه خطا، سیگنال های ولتاژ و جریان دارای هارمونیک ها و آفست DC بزرگی هستند. آفست DC به شدت مانع یافتن یک سیگنال فرکانس اصلی صحیح می شود و زمان همگرایی را به تأخیر می اندازد [2]. به علاوه، وقتی سیگنال تحلیل شده شامل یک آفست DC میرا شونده نمایی باشد، فازور تخمین زده شده با استفاده از DFT می تواند خطایی تا % 15 داشته باشد [3]. این مقدار برای رله های حفاظتی قابل قبول نیست.
روش های مختلفی برای حذف آفست DC میرا شونده توسعه یافته اند [1-4]. برخی روش ها دارای مشکلات تخمین هستند یا خروجی نوسانی به صورت تابعی از ثابت زمانی مؤلفه نمایی سیگنال دارند [1،2]. روش های دیگر یا پیچیده هستند که بنابراین برای استفاده زمان واقعی در یک وسیله دیجیتال نامناسب هستند یا به بیش از یک بازه نیاز دارند [3،4].
این مقاله روشی را برای حذف آفست DC میرا شونده نمایی واقعی از جریان های خطا ارائه می کند. روش پیشنهادی، با DFT متداول سیکل کامل و روش های توسعه یافته جدید برای بدست آوردن سیگنال های فرکانس اصلی مقایسه شده است. این روش برای محاسبه و حذف آفست DC به تعداد نمونه های کم (10 نمونه) و تأخیر دقیقا یک سیکل نیاز دارد.
2- روش پیشنهادی
با در نظر گرفتن اینکه جریان خطا شامل مؤلفه های اصلی، هارمونیک و DC میرا شونده است [1-4]، جریان خطا می تواند به لحاظ ریاضی به این صورت محاسبه شود

که در آن، A دامنه مؤلفه DC میرا شونده است، M حداکثر مرتبه هارمونیک است، τ ثابت زمانی است، ω1 فرکانس زاویه ای مؤلفه اصلی است و Ak و φk به ترتیب دامنه و زاویه هارمونیک k هستند.
جمله دوم (1)، متناوب است و دارای ویژگی های توابع متناوب می باشد، یعنی اختلاف بین دو نمونه جدا شده در زمان با یک دوره فرکانس اصلی (T) صفر است. در همین حال، این جمله ترکیبی از توابع مثلثاتی است، لذا انتگرال آن در طول یک بازه نیز صفر می باشد. اعمال این ویژگی ها به (1) معادلات زیر را می دهد:

انتگرال گیری از رابطه (1) نتیجه می دهد

مؤلفه دوم معادله (3) نیز متناوب است، بنابراین

طبق (2) و (4)، اگر مقدار جریان خطا و انتگرال آن در طول هر بازه از زمان t تا t+T موجود باشد، معادله زیر می تواند برای محاسبه ثابت زمانی (τ) در هر لحظه به کار رود

با استفاده از معادلات (2) و (5)، مقدار لحظه ای آفست DC می تواند به این صورت محاسبه شود:

در (5) و (6)، x(t) و y(t) به ترتیب از جریان خطای اندازه گیری شده و انتگرال گیری شده در لحظات (t) و (t+T) بدست می آیند. مؤلفه DC واقعی بدست آمده، از سیگنال ورودی کم می شود و DFT می تواند برای استخراج مؤلفه اصلی به نتیجه اعمال شود.
با استفاده از رابطه (5)، ثابت زمانی از دید عملی می تواند بدون بار محاسباتی و بدون بسط سری تیلور محاسبه شود که برای بدست آوردن نتایج دقیق نیاز به نمونه های زیادی دارد تا بازه نمونه برداری (Δt) بسیار کوچکتر از ثابت زمانی سیستم قدرت شود [4].
از سوی دیگر، آفست DC می تواند از داده های اولین دوره اصلی تخمین زده شده و از جریان خطای اصلی در لحظه نمونه برداری کم شود. مقدار DC در زمان t با یک ثابت زمانی و سیگنال اصلی جریان خطا از رابطه (2)، محاسبه می شود. مقدار DC برای لحظه نمونه برداری بعدی می تواند با ضرب مقادیر DC قبلی در یک افزایش نمایی به صورت زیر محاسبه شود

با این وجود، برای اعمال الگوریتم پیشنهادی به جریان خطا و تخمین آفست DC، یک سیکل از داده های نمونه باید موجود باشد. ثابت زمانی مؤلفه DC میرا شونده می تواند با اعمال t=0 به (5) محاسبه شود. بنابراین، معادله زیر بدست می آید:

در معادله (9)، لحظه ای که جریان خطا رخ می دهد، باید تشخیص داده شده باشد. با دانستن ثابت زمانی و اعمال معادلات (7) و (8)، مقدار DC می تواند مستقیما در لحظه نمونه برداری محاسبه شود.
بنابراین، برای اعمال الگوریتم پیشنهادی به جریان خطا و تخمین آفست DC، باید یک سیکل از داده های نمونه برداری موجود باشد. آفست DC تخمین زده شده می تواند از سیگنال اصلی کم شود و سپس، DFT می تواند برای استخراج مؤلفه اصلی به نتیجه اعمال گردد.
3- نتایج و بحث
روش پیشنهادی برای چند سیگنال نمونه برداری شده و شبیه سازی شده، تست شده است که شامل مؤلفه DC با τ و نسبت های مؤلفه های اصلی و DC (If/Idc) مختلف می باشند. نرخ نمونه برداری در 10 نمونه بر سیکل تنظیم شده است. شکل 1، آفست DC استخراج شده، تخمین زده شده و اعمال شده برای یک جریان خطای شبیه سازی شده Hz 50 را نشان می دهد که در آن، سیگنال شامل دو مؤلفه DC با If/Idc=0.6,1 و τ=25ms است. این نتیجه نشان می دهد که روش پیشنهادی سازگاری بسیاری بهتری برای آفست DC استخراج شده نسبت به آفست DC تخمین زده شده با انتگرال گیری یک سیکل دارد. این روش برای فرکانس غیر نامی نیز تست شده است. نتایج جدول 1 که برای If/Idc=0.6 و τ=25ms و ms 50 فراهم شده اند، نشان می دهند که روش پیشنهادی، مؤلفه اصلی جریان خطا را در حالت تغییر فرکانس با حداکثر خطای حدود % 46/2 در فرکانس سیستم 8/49 و τ=25، به طور کارآمد استخراج می کند.

روش پیشنهادی در شکل 2 به یک جریان خطای Hz 50 اعمال شد. این سیگنال، یک جریان فاز از یک خطای سه فاز بدست آمده توسط نرم افزار ATP-EMTP است. شکل 3، مؤلفه آفست DC استخراج شده را نشان می دهد. شروع استخراج مقدار DC از ظاهر اولیه مؤلفه میرا شونده DC، یک سیکل طول می کشد. پس از حذف آفست DC از جریان ورودی، جریان AC حوزه زمان سیگنال اعمالی، مانند شکل 4 استخراج شده است. دامنه مؤلفه اصلی با استفاده از الگوریتم پیشنهادی مانند شکل 5 محاسبه شده است. به عنوان مقایسه، نتایج اعمال DFT متداول و روش مبتنی بر انتگرال گیری یک سیکل [4] نیز فراهم شده اند. DFT متداول و روش مبتنی بر انتگرال گیری یک سیکل دارای یک نوسان در مؤلفه اصلی بودند و نیاز به زمان بیشتری برای بدست آوردن یک خروجی پایدار داشتند.

برای نشان دادن اینکه روش پیشنهادی قادر به کار در حضور هارمونیک ها می باشد، روش پیشنهادی به یک جریان خطای آلوده به هارمونیک شبیه سازی شده طبق معادله (1) اعمال شده است که در آن، A=2pu، M=7، A1=1pu، φ1=π/3 rad، Ak=A1/k، φk=kφ1 و τ=25ms. شکل 6 نشان می دهد که در حالت حضور هارمونیک ها، مؤلفه آفست DC به صورت دقیق استخراج می شود. مؤلفه های اصلی و AC جریان خطا نیز کاملا محاسبه شده اند.

4- نتیجه گیری
یک الگوریتم برخط برای حذف آفست DC از جریان خطا ارائه شده است. این روش، مؤلفه DC واقعی را با یک تأخیر یک سیکل اصلی به دقت از جریان های خطا استخراج می کند. نتایج شبیه سازی نشان می دهند که الگوریتم پیشنهادی دارای همگرایی سریع تر و دقت بهتری نسبت به DFT متداول و روش مبتنی بر انتگرالی گیری یک سیکل می باشد.