طراحی فیلتر آنتی اِلیاسینگ آنالوگ

الیاسینگ چیست؟
آیا تا به حال به حرکت رو به عقب چرخ های ماشین که درحال حرکت به جلو هستند دقت کرده اید؟
یک دوربین فیلمبرداری تنها می تواند تعداد محدودی از فریم ها را در ثانیه ضبط کند. هر فریم می تواند چرخ ها را در یک موقعیت متفاوت ثبت کند، بنابراین بسته به تعداد چرخش های کامل چرخ ها بین فریم ها، ممکن است به نظر برسد چرخ ها به عقب می چرخند! این اثر به عنوان الیاسینگ(aliasing) شناخته می شود.
سیستم های جمع آوری اطلاعات با استفاده از مبدل های آنالوگ به دیجیتال (ADCs) برای اینکه “عکس های ” یک سیگنال زمان ثابت را ثبت می کنند. این پدیده مشابه را تجربه می کنند.

تعریف الیاسینگ:

با توجه به قضیه نایکوئیست ، یک ADC باید سیگنال ورودی را حداقل دوبار سریعتر از مولفه بالاترین فرکانس خود رسم کند تا سیگنال اصلی را در دامنه دیجیتال پخش کند؛ در غیر اینصورت، الیاسیس تولید می شود. این حداقل نرخ نمونه برداری مورد نیاز به عنوان نرخ نایکوئیست شناخته می شود. یا برعکس، سیگنال فرکانس بالاتر که یک ADC می تواند با دقت تبدیل کند، نصف نرخ نمونه برداری است که به فرکانس نایکوئیست معروف است.

شکل 2 یک مثال از سیستم جمع آوری اطلاعات از یک موج سینوسی با ورودی 6 هرتز و 7 نمونه در هر ثانیه است.

اما چگونه می توان دانست که موج سینوسی 6 هرتز دارای الیاسیس در 1 هرتز و 8 هرتز است؟ نگاه کردن به aliasing در دامنه فرکانس این را بیشتر آشکار می سازد. هنگامی که توسط یک ADC نمونه برداری می شود، محتوای فرکانس سیگنال ورودی خود را چند برابر نرخ نمونه گیری تکرار می کند. (با شروع از DC). حالا شما می توانید ببینید که چرا اصطلاح “عقب تاشو” اغلب برای توصیف چگونگی عملکرد سیگنال ها استفاده می شود – اگر شما در شکل خطوط نقطه ای شکل 3 را ببینید، این سیگنال ها به طور کامل با یکدیگر همپوشانی دارند.

برای به درستی اندازه گیری موج ورودی سینوسی، نرخ نمونه برداری باید معیارهای نمونه برداری نایکوئیست را برآورده کند. در مثال بالا، شما باید نرخ نمونه برداری را حداقل به 12 SPS افزایش دهید. در حالت دقیق 12SPS، ورودی 6 گیگاهرتزی همچنان به DC تبدیل می شود و برای اندازه گیری یک آفست اضافه می کند، بنابراین نمونه برداری فقط کمی سریع تر تضمین می کند که سیگنال های مورد علاقه شما به هیچ وجه نامعلوم نیستند. اما سر و صدا چیست؟ نویز سفید در تمام فرکانس ها رخ می دهد، بنابراین بدون شک جایگزین از فرکانس های بالاتر به باند عبور بین DC و فرکانس نایکوئیست خواهد شد. نتیجه یک سطح سر و صدای بالاتر در گروه است که ویژگی های مهم مانند نسبت سیگنال به نویز (SNR) را کاهش می دهد. خوشبختانه، یک راه حل برای آن وجود دارد.

فیلتر آنتی الیاسینگ:

آنتی الیاسینگ فیلتری است که قبل از یک نمونه بردار سیگنال برای محدود کردن پهنای باند مربوط به سیگنال است که جهت دقیق‌سازی یا تصحیح کامل نمونه برداری بیش از باند موردنظر است. این تئوری بیان می‌کند که امکان نوسازی غیر مبهم سیگنال از نمونه‌ها وجود دارد و در زمانی که قدرت فرکانس‌های بالای فرکانس نایکوئیست، برابر با صفر باشد، فیلتر تصحیح فرکانس بین پهنای باند و تشخیص اشتباه سیگنال تبادل می‌کند. یک فیلتر تصحیح فرکانس قابل تحقق به صورت عادی هم اجازه می‌دهد که چندین تشخیص اشتباه سیگنال روی دهد یا پهنای باند نزدیک به فرکانس نایکوئیست، تضعیف گردد. به همین دلیل، بسیاری از سیستم‌های کاربردی، بیش از مقدار مورد نیاز از فرکانس‌ها نمونه برداری می‌کنندتا اطمینان حاصل گردد که فرکانس‌های مربوطه می‌توانند نوسازی شوند، عملی که فرا نمونه برداری نامیده می‌شود.

اکثر ADC ها از یک فیلتر آنتی الیاسینگ پیشی می گیرند که بیشتر از یک فیلتر پایین گذر  که برای فراتر نرفتن سیگنال های انتن در پهنای باند مورد علاقه هستند نیست . پاسخ یک فیلتر آنتی الیاسینگ ایده آل تا زمانی که فرکانس نایکوئیست کاملا صاف می شود، پس از آن به شدت کاهش می یابد تا فرکانس های خارج از باند را کاهش دهد، همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است. در اینجا نرخ نمونه برداری به 14SPS ، دوبرابر شده است فرکانس نایکوئیست را در 7هرتز  و ورودی 6 گیگاهرتزی اصلی را به راحتی در داخل نوار فرستنده قرار می دهد.

اغلب یک فیلتر آنتی الیاسینگ یک فیلتر گذار-کم است، اما الزاماً اینطور نیست. عمومی‌سازی تئوری نمونه برداری نایکوئیست-شانون، اجازه می‌دهد که از سایر سیگنال‌های میان گذر به جای سیگنال‌های پایه نمونه برداری شود.

برای سیگنال‌هایی که محدود هستند ولی در محور صفر نیستند، یک فیلتر میان گذر می‌تواند به عنوان فیلتر تصحیح استفاده شود.

بسیار مهم است که از ورودی سیگنال‌های فراگذر در زمان استفاده از این فیلتر شود. اگر سیگنال به اندازه کافی قوی است، می‌تواند باعث برش حتی بعد از فیلتر کردن در مبدل آنالوگ به دیجیتال شود. هنگامی که تحریف ناشی از قطع پس از فیلتر آنتی الیاسینگ رخ می‌دهد، می‌تواند اجزای خارج از فیلتر میان گذر مربوط به این فیلتر ایجاد کند؛ سپس این اجزا می‌توانند باعث تشخیص اشتباه و بازتولید فرکانس‌های غیریکنواخت دیگر شود.

طراحی یک فیلتر که می تواند این نوع پاسخ فرکانس را به دست آورد، می تواند بسیار چالش برانگیز باشد، و اغلب نیاز به اجزای فعال دارد.

این اجزای اضافی به اندازه خود، هزینه و مصرف انرژی سیگنال را به میزان قابل توجهی اضافه میکنند و این فیلتر را به مراتب کمتر ایده آل می کنند.

شرح طراحی:

روش طراحی یک فیلتر آنتی الیاسین antialiasing)) برای سینگل اندد(single-ended)

ورودی SAR ADC با استفاده از Designer Filter Antialias در ماشین حساب مهندس آنالوگ. هدف از این ابزار برای یافتن مشخصات فیلتر است که سیگنال های نام مستعار را به نصف LSB یک ADC داده را کاهش می دهد. این رویکرد طراحی با استفاده از یک فرکانس قطع قطع و مدار نمونه از ADS8319 ADC استفاده می کند. این مدار یکپارچه برای کاربردهای کم توان مانند Data Acquisition، Lab کاربرد دارد

ابزار سنجش، اسیلوسکوپ، ماژول ورودی آنالوگ و تجهیزات باتری.

یک نمونه از طراحی مدار این فیلتر را در زیر مشاهده می کنیم: