عدم قطعیت در اندازه گیری و روش محاسبه آن

عدم قطعیت (Uncertainty) به معنی تردید در خصوص اعتبار نتیجه است. عدم قطعیت اندازه گیری به ما اطلاعاتی درباره کیفیت اندازه گیري ارائه می دهند. عدم‌قطعیت اندازه‌گیری تردیدی است که همواره در مورد نتیجه یک اندازه‌گیری وجود دارد.

هنگامی که نتیجه اندازه گیري یک کمیت فیزیکی گزارش می شود، الزامی است که بعضی اشارات کمی در مورد کیفیت نتيجه ارائه شود. تا کسی که آن را استفاده می کند بتواند قابلیت اطمینان آن را ارزیابی کند. بدون این اطلاعات نتایج اندازه گيري را نمی توان با یکدیگر مقایسه کرد. دلایل نوسانات مربوط به نتایج اندازه‌گیری‌های تکرار شده، کمیت‌های تاثیرگذار می‌باشند که می‌توانند نتیجه اندازه‌گیری را تحت تاثیر قرار دهند. تعیین تمام کمیت‌های تاثیرگذار بر روی نتیجه اندازه‌گیری غیر ممکن است. آنهایی که بیشترین تاثیرات را دارند را می‌توان شناسایی نمود و میزان تاثیر آنها برنتیجه اندازه‌گیری را تخمین زد. در بسیاری از موارد، تاثیر آنها روی نتیجه اندازه‌گیری را می‌توان به صورت ریاضی مدل نمود.بیان نتیجه اندازه‌گیری بدون بیان عدم‌قطعیت اندازه‌گیری تخمین زده شده ناقص، و یا حتی بدون معنی است

از آنجا که همواره و در هر اندازه گيري حاشيه تردید وجود دارد، باید دید اين حاشيه چقدر بزرگ است؟ تا چه میزان به این حاشیه اطمینان داریم؟

در نتیجه براي کمی نمودن عدم قطعیت دو عدد وجود دارد.

• عرض این حاشیه با فاصله
•  سطح اطمینان : بیان کننده میزان اطمينان ما از این نکته است، که مقدار واقعی در حاشیه قرار دارد.

ما ممکن است بیان کنیم که طول یک قطعه چوب ۲۰ سانتی‌متر مثبت و منفی ۱ سانتی‌متر اندازه‌گیری می‌شود (با سطح اطمینان ۹۵%) این نتیجه می‌تواند به صورت زیر نوشته شود:

سطح اطمینان ۹۵% , ۲۰cm ± ۱ cm

این جمله به ما می‌گوید ما ۹۵%  مطمئن هستیم که طول چوب بین ۱۹ سانتی‌متر و ۲۱ سانتی‌متر خواهد بود.

خطا و عدم قطعیت در اندازه گیری

تشخیص تفاوت بین خطا و عدم قطعیت مهم است. خطا به شکل اختلاف بین یک نتیجه تک و مقدار واقعی تعریف می شود. در عمل، خطای اندازه گیری مشاهده شده، اختلاف بین مقدار مشاهده شده و مقدار مرجع می باشد. بدین ترتیب، خطا چه تئوری، چه مشاهده شده یک مقدار تک است. در اصل، مقدار خطای معین میت واند به صورت یک تصحیح برای نتیجه به کار گرفته شود.خطا یک مفهوم ایده آل است و امکان شناخت دقیق خطاها وجود ندارد.

در حالی که، عدم قطعیت شکل یک گستره یا بازه را به خود گرفته و چنانچه برای یک روش آنالیزی و نوع نمونه معین تخمین زده شود، میتواند برای تمام تعیین های دیگر نیز توضیح داده شود. عموماً نمی توان از عدم قطعیت برای تصحیح یک نتیجه اندازه گیری استفاده کرد.

برای این که باز هم بیشتر این تفاوت را نشان دهیم، می توان گفت که نتیجه یک آنالیز پس از تصحیح آن ممکن است این شانس را داشته باشد که بسیار نزدیک به اندازه ده قرار گرفته و در نتیجه خطای قابل چشم پوشی در آن وجود داشته باشد، در حالی که، خیلی ساده عدم قطعیت آن آنالیز ممکن است همچنان بزرگ باشد. علت آن میتواند این باشد که تجزیه گر هنوز در مورد میزان نزدیکی آن نتیجه به مقدار اندازه ده اطمینان بالایی ندارد.

عدم قطعیت نتیجه اندازه گیری هرگز نمی بایست به عنوان خود خطا و یا خطای باقیمانده پس از تصحیح تفسیر شود.

شکل 1

فرآیند تخمین عدم قطعیت:

گام 1: تعیین اندازه ده

گام 2: تعیین منابع عدم قطعیت

گام 3: تعیین کمی مولفه هاي عدم قطعیت

گام 4: محاسبه عدم قطعیت مرکب

شکل 2

یکی از روش های محاسبه عدم قطعیت روش مونت کارلو است که به اختصار توضیح داده خواهد شد:

گام ۱: تعریف مدل ریاضی سیستم اندازه گیری

رابطه ریاضی میان کمیت مورد اندازه گیری (اندازه ده y) وابسته است، مشخص شود

و عوامل مؤثر بر آن (کمیت های ورودی یا X_i ها) که کمیت مورد اندازه گیری به آنها (Y = f(X₁, X₂, .., X_n

گام ۲: اختصاص توابع چگالی احتمال به کمیتهای ورودی

بر اساس دانش و اطلاعات در دسترس توابع چگالی احتمال به کمیتهای ورودی X_i اختصاص داده می شود. برای کمیت های ورودی که از هم مستقل نیستند، لازم است تابع توزیع احتمال مشترک اختصاص داده شود.

گام ۳: بدست آوردن توابع چگالی احتمال کمیت خروجی

توابع چگالی احتمال کمیت های ورودی از طریق مدل تعیین شده، به منظور بدست آوردن تابع چگالی احتمال کمیت خروجی با استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلو انتشار می یابند. بدین منظور براساس توابع چگالی احتمال مشخص شده در گام قبلی برای هر یک از کمیتهای ورودی، تعدادی زیادی اعداد تصادفی (M بار) مطابق با تابع توزیع آنها ایجاد می شود. اعداد تصادفی ایجاد شده برای هر یک از کمیتهای ورودی در مدل ریاضی سیستم اندازه گیری قرار داده میشود و بر اساس آن M مقدار برای متغیر خروجی Y بدست می آید. در نهایت بر اساس مقادير بدست آمده، تابع چگالی احتمال متغیر خروجی بدست می آید.

گام ۴: تعیین عدم قطعیت سیستم اندازه گیری

در این مرحله با استفاده از تابع چگالی احتمال تعیین شده برای کمیت خروجی Y، امید ریاضی Y (مقدار تخمینی کمیت خروجی)، انحراف استاندارد Y (عدم قطعیت استاندارد نسبت داده شده به متغیر خروجی) و فاصله اطمینانی که در برگیرنده Y با احتمالی مشخص شده است یا همان احتمال پوشش تعیین می شود.

نرم افزار قابل استفاده برای محاسبه عدم قطعیت:

QMSys GUM Software Releases ابزار جامع نرم افزاری برای تجزیه و تحلیل عدم قطعیت اندازه گیری ابزار فیزیکی، تجزیه و تحلیل شیمیایی و کالیبراسیون است. این نرم افزار از سه روش قدرتمند برای محاسبه عدم قطعیت اندازه گیری استفاده می کند: چارچوب عدم قطعیت GUM برای مدل های خطی، چارچوب عدم قطعیت GUM برای مدل های غیر خطی و روش مونت کارلو.

برای مطالعه بیشتر : روش های اندازه گیری فشار